1/4 волновые трансформаторы из коаксиального кабеля
Программы для расчета
Калькулятор для расчета коаксиала с двухслойным диэлектриком
Таблица широкополосности 1/4, 3/4, 5/4 и т.д., трансформаторов
Расчет изменения диаметра сплошной ПЭ И ФП изоляции для изменения волнового сопротивления отрезка кабеля
Потери в трансформаторах

1/4 ВОЛНОВЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ ИЗ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ

Необходимы для согласованной передачи энергии между двухполюсниками (антенна; источник; нагрузка; вход линии передачи) с разными активными сопротивлениями R при минимуме или отсутствии реактивной составляющей Jx и применяются в основном на УКВ, где это условие выполняется. Отношение большего R к меньшему R есть коэффициент трансформации К. Чем больше К, тем уже полоса рабочих частот трансформатора и строже допуск на длину и К укорочения кабеля (см ниже: Рабочая полоса частот).
Известно, что 1/4 длины волны λ в свободном пространстве равна 75/f МГц. В коаксиальном кабеле длина волны короче, она зависит в основном от свойств внутренней изоляции и нормирована коэфициентом укорочения К укор. кабеля. Физическая длина 1/4 волнового тр-ра всегда меньше 1|4 λ.
Волновое сопротивление кабеля для трансформатора должно быть среднегеометрической величиной между трансформируемыми сопротивленями, т.е. равно корню квадратному из их произведения. ( Можно представить как качели из доски с опорой в центре. Чем ниже одно плечо, тем выше другое, а высота опоры - волновое сопротивление кабеля - трансформатора. )
Чтобы рассчитать волновое сопротивление трансформатора, надо перемножить исходное и требуемое на выходе сопротивления и из результата извлечь кв. корень. Например 50 Ом надо трансформировать в 75 Ом. V¯50 х 75 = V¯3750 = 61,24 Ома.

При отличии волнового сопротивления тр-ра от требуемого ошибка трансформации растет квадратично, поэтому для получения приемлемого КСВ ρ тр-ра должно отличаться не более 3...5% от требуемого. Имеющийся набор кабелей стандартного ряда: 50 Ом, 75 Ом, 100 Ом не вегда отвечает этим требованиям, но из этих кабелей, соединенных впараллель можно получить:
    50+50 = 25 Ом             50+75 = 30,6 Ом             75+75 = 37,5 Ом             50+100 = 35,35 Ом             75+100 = 43,3 Ом.
Но соединенные впараллель кабели констуктивно неудобны и вносят неоднородность в тракт, влияние которой растет с частотой.

Некоторые кабели RG 58 A/U со сплошной ПЭ изоляцией имеют диаметр центр. жилы 0,6 мм, а не требуемые 0,9 мм
(видимо производитель экономит на меди) и имеют вместо 50 около 63 Ом. Они подходят для трансформатора 50 ↔ 75 Ом
Встречались также кабели: RG8х 43 Ома вместо 50 Ом по маркировке, RG59 93 Ома вместо 75 Ом, 5C2V 87 Ом вместо 75 Ом
 

РАСЧЕТ ДЛИНЫ ТРАНСФОРМАТОРА

ИЗМЕНЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ

Понизить ρ кабеля до 50% от исходного можно у кабелей с фторопластовой изоляцией, сняв внешнюю изоляцию и оплетку и смотав одну или несколько фторопластовых лент. Затем надеть оплетку и обмотать ее скоч- лентой. Медную и посеребренную оплетку она на длительный срок отлично защищает от окисла, а скоч ленту надо защитить от повреждений и солнца термоусадочной трубкой, в крайнем случае ПВХ изолентой. При этом надо учитывать, что чем больше изменение волнового, тем больше его возможная погрешностьиз за растущего влияния воздушных зазоров между диэлектриком и проводниками. При уменьшении на 10...15% она мала и ей можно пренебречь

Изменение ρ кабелей с фторопластовой изоляцией поддается прогнозированию расчетом. С учетом воздушных зазоров формула: ρ=100 lg 1.07D/d дает погрешность расчета не более +-3%. Здесь D- диаметр изоляции, d- диаметр центральной жилы. Коэффициент укорочения не меняется. Приведу примеры из практики: (01 09 2016 Примеры ниже были сделаны на кабелях производства 70 годов. В кабелях производства 90х г. и позже толщина фторопластовых лент может быть другой. Поэтому вначале надо рассчитать диаметр изоляции, при котором кабель будет иметь нужное вам волновое сопротивление и сматывать ленты до этого диаметра.)
Но вначале сделайте расчет волнового сопротивления по исходным диаметрам, например для трансформатора из РК 50-7-22 сделайте расчет по его диаметрам 7.25/2.49 и Er фторопласта 2,1 и сравниите полученный результат с его паспортным волновым.
О причине расхождения (в данном случае 45 и 50 Ом) сказано выше и её надо учитывать при расчете калькуляторами.

Не забывайте также, что вполне ГОСТовский непеределанный кабель имеет право на погрешность трансформации, дающую в результате КСВ до 1,08. Поэтому если вы на 100% уверены в себе, своих приборах и методике измерений, но получили КСВ 1.1, который вас не устраивает, вам придется всё делать точнее, чем дается на допуски того, из чего делаете, и того, чем вы измеряете.
Или поступить как обычно: "во всём КСВ виновата антенна" и настроить её под КСВ 1.0.

34...36 Ом- из кабеля РК50-2-21,- сняв 2 слоя ленты.
43 Ом- из кабеля РК50-7-22 сняв 2 слоя фторопластовой ленты и намотав 2 слоя лавсановой (скоч) ленты.
43...45 Ом- из кабеля РК50-2-21 сняв 1 слой ленты
61.2 Ом- из кабеля РК 75-4-21 сняв 3 слоя ленты, РК 75-3-21 сняв 2 слоя ленты, РК75-7-22 cняв слои до диаметра 5.4 мм.
70.7 Ом- из кабеля РК 75-4-21 сняв 1 слой ленты.

71,3 - 66,8 - 61,6 - 56,2 - 50,0 Ом дает послойное снятие лент с внутренней изоляции РК75-4-21
46 - 43 - 40 - 36.8 - 33.5 - 30 - 26.2 Ом дает послойное снятие лент с внутренней изоляции РК50-7-22.
до 53 Ом повысится сопротивление кабеля РК50-7-22: если одну, самую тонкую ленту, которая была поверх оплетки, намотать как еще один слой внутренней изоляции.

86,6 Омный трансформатор можно сделать из кабеля типа РК 75-4-11, сняв оболочку и экран- чулок и усадив на внутреннюю изоляцию термоусадочные трубки (не черные). В зависимости от исходного диаметра трубки и толщины слоя после усадки потребуется усадить два или три слоя, нарастив диаметр внутренней изоляции с 4,6 мм до 6,1 мм. Затем насадить оплетку от такого же кабеля, сняв с более длинного отрезка, но лучше - с кабеля РК 75-7-11, а поверх ее усадить термоусадочную трубку или обмотать в 3 слоя скочем шириной 15...18 мм и защитить ее от солнца термоусадочной трубкой или ПВХ изолентой . Коэфф. укорочения не меняется.

Повысить ρ кабеля до 1.6 от исходного можно у кабелей с изоляцией из вспененного полиэтилена заменой центральной жилы на более тонкую. В этом случае ρ и К укор. проще определить измерениями.

86,6 Омный трансформатор также можно сделать из кабеля РК75-4-11, заменив жилу 0,72 на 0,54 мм.
86,6 Омный трансформатор также можно изготовить из кабеля SAT 700, заменив центральную жилу на 0.9 мм.
86,6 Ом вместо заявленных на оболочке 75 Ом имеет кабель 5C2V.
86,6 Ом вместо 75 Ом дает замена центр. жилы диам. 0,6 на диам. 0,48 в кабеле РК 75-3-32 (с вспененным ПЭ). Жилу диаметром 0,48 можно получить растягиванием голой проволоки диаметром 0,5 мм.
93 Ома может иметь кабель RG 59 с маркировкой "75 Ом"
Точность волнового сопротивления изготовленных трансформаторов зависит от точности исходных кабелей. Дополнительная погрешность у трансформаторов с изменением диаметра изоляции около 2%, у трансформаторов с заменой центральной жилы - несколько большая дополнительная погрешность, до 4%

100 Омный трансформатор можно сделать из кабеля РК75-4-11, медленно вытянув центральную жилу 0,72 мм (удается до длин 1 м) и вставить вместо нее жилу 0,45 мм.
106 Омный трансформатор можно получить, взяв 100 Омный кабель, в котором возможна в 1/4 λ куске замена центральной жилы на более тонкую. Точное отношение диаметоров зависит от типа кабеля. Ошибка будет в пределах допустимой, если протянуть центральную жилу диаметром 0,9 от той, что была в кабеле.

На летательных аппаратах применяются посеребренные экранированные провода. Они состоят из посеребренного экран-чулка внешним диаметром 3,6 или 3,0 мм, под ним изоляция диаметром 3,0 или 2,1 мм в виде обмотки из стекловолоконных нитей , пропитанной кремнийорганическим лаком, под которой обмотанная фторопластовыми лентами центральная жила из многожильного посеребренного провода диам. 1,6 или 0,9 мм соответственно. Затухание его примерно в 1.5 раза больше, чем имели бы фторопластовые кабели того же диаметра и волнового сопротивления. По расчетами и измерениям их данные:
29...30 Ом и К укор. 0,7 имеет тот, у которого внешний диаметр экрана 3,6 мм
41...42 Ома и К укор. 0,67 имеет тот, у которого внешний диаметр экрана 3,0 мм.

ПРОГРАММЫ ДЛЯ РАСЧЕТА

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ РАСЧЕТА КОАКСИАЛА С ДВУХСЛОЙНЫМ ДИЭЛЕКТРИКОМ

ТАБЛИЦА ШИРОКОПОЛОСНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРОВ

РАСЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ДИАМЕТРА СПЛОШНОЙ ПОЛИЭТИЛЕНОВОЙ И ФТОРОПЛАСТОВОЙ
ИЗОЛЯЦИИ КАБЕЛЯ ДЛЯ ИЗМЕНЕНИЯ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТРЕЗКА КАБЕЛЯ

Волновое сопротивление ρ кабеля определяет отношение внутреннего диаметра D внешнего проводника к диаметру центр. жилы d и диэлектрическая проницаемость Er диэлектрика между ними: ρ = 138 / V¯Er lg D/d. Но если взять кабель с заранее известным ρ, расчет даст значение ρ на 3...12% меньше фактического. Для того, чтобы по формуле сошлась бухгалтерия, надо взять Er на 5...15% меньше из за неплотного прилегания внешнего проводника, особенно оплетки, к изоляции. Чтобы не проводить исследования, измерения и обобщения для всех вариантов, будем исходить из того, что мы имеем кабель с известным нам ρ, с сплошным диэлектриком с стабильным известным Er и измеренными нами D изоляции и d центральной жилы с точностью 2%. Изменив отношение D/d в N раз путем изменения D, мы изменим ρ кабеля в lg N раз независимо от абсолютных величин Er, D и d.
Можно было бы сделать проще, сказать: кабели с ПЭ 50 Ом имеют D/d ... , 75 Ом ... , с ФП 50 Ом ... , 75 Ом ... , но ни постоянства отношения D/d ни закономерности его изменения у кабелей нет. В процессе изготовления отклонение ρ из за отклонения диаметров и Er изоляции, доводится до требуемого ГОСТом или ТУ ρ технологическими приемами, отклонение Er и диаметров остается. Поэтому будем исходить из того, что имеем. Иметь надо точные исходные значения ρ кабеля и диаметров изоляции и центральной жилы.
Например имеем ФП кабель 50 Ом с диаметром центр. жилы 1,54 мм и изоляции 4,6 мм, отношение D/d = 2,99. Надо сделать кабель 37,5 Ом. Находим отношение 37,5/50 = 0,75. Разворачиваем калькулятор в инженерный вид и через кнопку log в открывшемся справа поле кнопок делаем расчет lg D/d. lg 2,99 = 0.47567. Умножаем 0,47567 на 0,75 = 0,35675. Это логарифм отношения D/d кабеля 37,5 Ом. Через кнопку log, но с галочкой inv, находим антилогарифм числа 0,35675, т.е. отношение D_{37.5 Ом}/d = 2,274. Зная диаметр центральной жилы d несложно расчитать D_{37.5 Ом} = 2.274х1,54 = 3,5 мм. До этого диаметра надо снимать слои-ленты ФП изоляции.
 

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПОТЕРИ В ТРАНСФОРМАТОРАХ

Расчитываются также, как и потери в кабеле при КСВ в нем неравном 1,0 по формуле: КПД = 1/0,115а(ксв+1/ксв), где а - потери в отрезке кабеля той же длины на данной частоте. КСВ в трансформаторе равен коэффициенту трансформации. Полученное значение КПД как отношение мощностей затем переводим по таблице в децибелы и получаем искомые потрери в трансформаторе в дб.
Например 1/4 волновый тр-р 112 в 50 Ом из кабеля РК75-4-11 с затуханием 0,12 дб на 1 метр на частоте 145 МГц или 0,04 дб на его требуемой длине 0,34 м, работающий как трансформатор с К трансформации 2,24 будет иметь КПД = 1/0,115х0,04х(2,24+1/2,24) = 0,988 или затухание 0,05 дб. Здесь из общих потерь 0,05 дб на долю добавочных за счет работы с КСВ 2,24 приходится всего лишь 0,01 дб потерь.
У полуволновой петли из того же кабеля для петлевого вибратора 200 Ом КПД составит: 1/0,115х0,08(1,77+1/1,77) =0,979 или затухание 0,09 дб, из которых на дополнительные приходится те же 0,01 дб. Здесьнадо учесть еще один важный момент: через полуволновую петлю проходит лишь половина мощности сгнала и потери общей мощности составят 0,045 дб из которых лишь 0,005 дб приходится на дополнительные.
В обоих случаях потери 0,005...0,01 дб пренебрежимо малы.

Трансформаторы - лишь малая часть того, что вы можете расчитать с помощью этих трех программ.               TLDetails.zip на сайте AC6LA на странице Transmission Line Details RFSimm 99.zip на сайте DL2KQ на странице RFSimm99rus Transmission Line Calculator.zip на сайте VK3UM Impedance Calculator	D d Er
Ом
	расчет коаксиала c двухслойным диэлектриком Ø ц. жилы Ø 1 слоя Ø 2 слоя Er 1 слоя Er 2 слоя
Zo Kукор. C pF/м	Полезен при изготовлении трансформатора с нестандартным волновым сопротивлением  Zo путем изменения диаметра изоляции с помощью дополнительного слоя или создания воздушного зазора. При этом он расчитывает и К укор. нового коаксиала, необходимый для расчета длины 1/4 и т. п. трансформаторов. На нем можно расчитать и обычный коаксиал, введя в поле "Ø 1 слоя" любую величину больше Ø центральн. жилы, но меньше Ø 2 слоя и одинаковую величину в полях Er 1 и 2 слоя.
движок с сайта "RF CABLES" перевод на русский и модификация движка в метрические величины и расчет К укор. ra6foo
Коэфф. трансформации	полоса в % от центральной частоты по КСВ 1,1 на краях полосы в зависимости от длины в четвертях волны (по КСВ 1,05 полоса в % вдвое уже, по КСВ 1,22 вдвое шире)
	1/4	3/4	5/4	7/4	9/4	11/4	13/4	15/4	17/4	19/4	21/4
1,5	35	10	6,5	4,6	3,5	3	2,4	2	1,8	1,6	1,4
2	18	6	3,4	2,6	2	1,6	1,4	1,2	1,1	1	0,9
3	11	3,6	2,4	1,6	1,2	1	0,8	0,72	0,64	0,58	0,52
4	8,5	2,8	1,7	1,2	0,96	0,78	0,66	0,58	0,5	0,45	0,4

ПОВЫСИТЬ
можно двумя способами. Заменой центр. жилы на более тонкую, но извлечь её у большинства кабелей невозможно.
Увеличением диаметра изоляции, для чего необходим или такой же, или другой, не менее качественный диэлектрик.
В обоих случаях требуется расчет волнового сопротивления коаксиала с двухслойным диэлектриком (см. ниже)

ПОНИЗИТЬ
можно только уменьшением диаметра изоляции, а это возможно только у фторопластовых кабелей,
у которых изоляция в виде обмотки центральной жилы лентами и есть возможность поштучно снимать их.(на рисунке - радиусы, в калькуляторе - диаметры. Er - диэлектрическая проницаемость материала слоя)РАСЧЕТ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КАБЕЛЯ