Еще основоположник электродинамики и радиотехники Генрих Герц, экспериментируя с различными приемными антеннами в конце XIX века, использовал короткий разрезной вибратор с емкостной нагрузкой на концах в виде шаров или дисков (электрическая антенна) и кольцо из проволоки (магнитная антенна), показанные на рис. 1,а и рис. 1,б. Индикатором поля служил очень маленький разрядный промежуток между клеммами антенны Х-Х.

В теории антенн широко пользуются понятиями элементарного электрического диполя (диполя Герца) и элементарного магнитного диполя — колечка с током. Обе элементарные антенны малы по сравнению с длиной волны. С развитием теории был сформулирован принцип двойственности, вытекающий из взаимосвязи электрических и магнитных полей. Используя его, А. Пистолькорс в 1944 г. указал на аналогию между вибраторными и щелевыми антеннами [1].

На ДВ электрические антенны выполняются в виде вертикальных проводов или мачте емкостной нагрузкой в верхней части в виде горизонтального провода или сети проводов. Земля на ДВ — хороший проводник, и около нее могут распространяться волны только с вертикальной поляризацией. Поэтому над землей обычно возвышается лишь одна половинка диполя Герца (рис. 1,в), другой половинкой служит ее зеркальное отражение в земле (показано штриховыми линиями). Таким антеннам нужно очень хорошее заземление.

Магнитные антенны выполняются либо в виде небольших рамок, либо совсем маленьких катушек на ферритовом стержне. Магнитным антеннам не нужно заземления, и у них выше помехоустойчивость. Однако эффективность распространенных магнитных антенн очень низка, поэтому они не годятся в качестве передающих. Но не всегда магнитные антенны были маленькими — в начале 20-х годов прошлого века на приемных центрах применялись ДВ рамочные антенны диаметром до 20 м! Интерес к большим рамочным антеннам сохранился и в наши дни, обусловлен он желанием получить от антенны максимальный сигнал, например, для детекторного приемника [3].

Вот и возникает вопрос, какая антенна эффективнее, электрическая или большая рамочная магнитная? И действует ли в этом случае принцип двойственности? Нельзя сказать, что вопрос поставлен впервые — он решался еще в 20-е годы прошлого века, естественно, на уровне знаний и представлений того времени [4]. Ответ был получен исходя из понятия действующей высоты антенны — у электрической антенны она оказалась гораздо больше и ей отдавалось предпочтение.

На ДВ радиолюбителям практически невозможно построить полноразмерную антенну, соизмеримую с длиной волны. Поэтому рассмотрим только малые антенны, используемые в качестве приемных. Антенны разместим у поверхности проводящей земли (рис. 2).

Слева (рис. 2,а) показаны векторы приходящей от радиостанции электромагнитной волны: напряженности электрического поля Е (поляризация вертикальная), напряженности магнитного поля Н и плотности потока энергии П. Из уравнений Максвелла для волн в свободном пространстве следует, что П = Е • Н, или только для модулей (абсолютных величин) П = Е - Н = Е²/120π .

На рис. 2,б показана электрическая Г-образная антенна в виде вертикального снижения высотой h, нагруженного горизонтальным проводом длиной L. Для облегчения расчетов положим L >> h, тогда почти вся емкость антенны будет сосредоточена между горизонтальным проводом и землей. Ток в любом сечении вертикального проводника будет одинаков, и действующая высота электрической антенны h_дэ = h.

Надо заметить, что вертикальное снижение с клеммами Х-Х можно подключить и в любом другом месте горизонтального провода, например, в середине, получив Т-образную антенну. На результатах нашего анализа это никак не скажется. Более того, заземление можно заменить противовесом — отрезком провода длиной L, проложенным по земле (штриховая линия на рис. 2,б). Сильная емкостная связь противовеса с землей обеспечит практически короткое замыкание для высокочастотных токов.

Магнитную антенну (рис. 2,в) выполним в виде прямоугольной одновитко-вой рамки тех же размеров. Нижний провод рамки будет проходить непосредственно у поверхности земли, поэтому его индуктивность будет очень мала по сравнению с индуктивностью верхнего. Отметим, что нижний провод можно заменить двумя заземлениями, но их сопротивление потерь в реальности будет больше сопротивления провода. Действующая высота магнитной антенны составит h_дм = 2πS/λ = kS, где S — площадь рамки; к = 2π/λ .

Вывести эту формулу просто: на вертикальных сторонах рамки наводится ЭДС, равная Eh, причем на дальней (правой) стороне рамки ЭДС отстает по фазе на малый угол kL. ЭДС на клеммах Х-Х составит EhkL. Поскольку S = hL. получаем h_дм = kS. Учитывая, что L<<λ , становится ясно, что действующая высота рамки h_дм намного меньше h_дэ. Для обеих антенн ЭДС, развиваемая на клеммах Х-Х, составляет Еhд, вот поэтому в [4] и было отдано предпочтение электрическим антеннам, так как они развивают большую ЭДС.

Но эффективность антенн надо оценивать не ЭДС (в конце концов, ее можно повысить обычным трансформатором), а мощностью сигнала, снимаемого с антенны при данной напряженности поля. Максимальная мощность снимается при согласовании нагрузки с источником сигнала (антенной). Согласование, в свою очередь, состоит в том, чтобы реактивное сопротивление нагрузки было равно по абсолютной величине, но обратно по знаку реактивному сопротивлению источника, а их активные сопротивления были просто равны.

Первую часть условия согласования (компенсацию реактивностей) можно выполнить, включив последовательно с нагрузкой r реактивное сопротивление -jX, как показано на рис. 3. Для электрической антенны это будет индуктивность, компенсирующая емкость антенны, а для магнитной — емкость, компенсирующая индуктивность рамки. Такая компенсация, собственно, и означает настройку антенны в резонанс на частоту принимаемой радиостанции. Эквивалентные схемы колебательных контуров, образованных электрической и магнитной антеннами, показаны соответственно на рис. 4,а и рис. 4,б.

Вторую часть условия согласования — равенство активных сопротивлений источника и нагрузки — нам выполнить не удастся. Дело в том, что активное сопротивление идеальной (без потерь) антенны — это ее сопротивление излучения. Для наших антенн оно очень мало из-за малости их размеров, поэтому даже не будем приводить формул. Если выбрать такое же малое сопротивление нагрузки, то добротность контура (рис. 4) получится слишком высокой, а полоса пропускания — слишком узкой для сигнала радиовещательной станции.

Придется выбрать сопротивление нагрузки r исходя из необходимой добротности контура Q. Например, если мы собираемся принимать радиостанцию "Маяк" на частоте 198 кГц, то добротность контура должна быть не более 20, чтобы обеспечить полосу пропускания порядка 10 кГц. Добротность и определит величину активного сопротивления нагрузки r = X/Q, а малым активным сопротивлением антенны теперь можно будет пренебречь. Практически неудобно включать малое нагрузочное сопротивление последовательно в антенный контур, гораздо лучше подключить его параллельно контуру, как показано на рис. 4,в и рис. 4,г. Параллельное сопротивление R составит XQ, а формула пересчета выглядит так: R = Х²/r.

Мощность, развиваемая антенной в выбранном таким образом нагрузочном сопротивлении, составит Р = (Еh_д)²/r, а r определяется реактивным сопротивлением антенны X и добротностью Q. Итак, теперь нам необходимо вычислить реактивное сопротивление обеих антенн: Х_э = 1 /ωС_ант — для электрической и Х_м =ωL_ант — для магнитной. Учитывая наше допущение L>> h, проще всего воспользоваться формулами для разомкнутой и замкнутой на конце длинных линий: Х_э = W•ctgL = W/tgkL и Х_м = W • tgkL. Ввиду малости значения kL тангенсы можно заменить их аргументами, тогда Х_э = W/kL и Х_м = WkL.

Волновое сопротивление линии W= (L/C)^1/2 находится по формуле (с учетом проводящей земли) W = 60 ln(h/d), где натуральный логарифм берется от отношения расстояния между проводом и землей h к диаметру провода d.

Из приведенных формул рассчитаем мощность, отдаваемую электрической антенной: Р = (Еh_де)² Q/Х_э = E²Qkh²L/W. Сделаем то же для магнитной антенны: Р = (Еh_дм)² Q/X_м, = E²Qkh²L/W. Получилась та же самая формула, что и доказывает одинаковую эффективность малых электрической и магнитной антенн. В выбранных нами условиях они отдают равные мощности при одинаковых размерах. Логично предположить, что закономерность имеет более общий характер и принцип двойственности работает всегда.

Посмотрим теперь, целесообразно ли использовать многовитковые рамки. Намотав N витков при тех же размерах, мы получим в N раз большую ЭДС, но реактивное сопротивление X увеличится в N² раз, поскольку индуктивность пропорциональна квадрату числа витков. Во столько же раз придется увеличить и сопротивление нагрузки, сохраняя прежней добротность Q. В результате мощность, отдаваемая антенной, не изменится. Таким образом, использование многовитковой рамки — это всего лишь способ трансформации сопротивлений, но не путь увеличения эффективности.

Полученная нами формула для мощности, отдаваемой антенной, заслуживает более подробного анализа. Прежде всего, мощность Р пропорциональна квадрату напряженности поля Е, т. е. плотности потока энергии. Этот результат уже был получен в [5] для идеальной антенны без потерь при согласовании нагрузки с ее сопротивлением излучения. Напомним выведенную там формулу: Р_o = Е²λ²/6400. Теперь мы его получили для рассогласованной антенны.

Зависимость от длины волны λ теперь другая, λ стоит в знаменателе, входя в формулу через волновое число к, однако если выразить размеры антенны в длинах волн, то прежняя зависимость от длины волны восстановится. Таким образом, если размеры антенны h и L фиксированы (в метрах), то выгоднее использовать более короткие волны. Если же зафиксировать размеры антенны в длинах волн, т. е. изменять антенну пропорционально λ, то выгоднее длинные и сверхдлинные.

Чтобы получить от антенны максимальную мощность, целесообразно:
— понизить волновое сопротивление антенны W, что практически делается увеличением емкости и понижением индуктивности антенны путем соединения нескольких параллельных и разнесенных в пространстве проводов;
— увеличить добротность антенной системы Q, выбирая соответствующую нагрузку и снижая потери в "земле", изоляторах и проводниках;
— увеличить объем, занимаемый полем антенны.

Последний пункт нуждается в пояснениях. На рис. 5 показана конфигурация силовых линий как электрического (сплошные линии), так и магнитного поля антенны (штриховые линии). Антенна показана с торца, и видно, что ширина пространства, где силовые линии наиболее густы, получается порядка h. Поэтому произведение h²L — объем, в котором преимущественно сосредоточены поля антенны. Именно этот объем и выгодно увеличивать.

Для иллюстрации всего сказанного приведем один практический ориентировочный расчет электрической и магнитной антенн по рис. 2,б и в. Антенна высотой h = 10 м и длиной L = 30 м. Длина волны λ = 1500 м, добротность антенного контура Q = 20. При напряженности поля Е = 0,1 В/м мощность, снимаемая с обоих антенн, составит около 5 мВт, что вполне достаточно для громкоговорящего детекторного приема. В то же время условия согласования и нагрузки антенн будут совершенно разными.

Волновое сопротивление линии, образованной горизонтальным проводом антенны над землей при диаметре провода 1 мм, составит W = 60 In10⁴ = 550 Ом, а кL = 0,125. Это дает Х_э = 550/0,125 = 4,4 кОм, а Х_м = 550 0,125 = 70 Ом. Таким же должно быть и реактивное сопротивление компенсирующей катушки для электрической антенны (индуктивность L — около 3 мГн) и компенсирующего конденсатора для магнитной (емкость около 10 000 пФ). Соответственно сопротивление антенного контура при резонансе получится (надо умножить на добротность) 88 и 1,4 кОм. Именно такое сопротивление нагрузки R, или входное сопротивление детектора, и должно нагружать контур. С электрической антенной не обойтись без элементов согласования [6]. С магнитной антенной проще — детектор с низким входным сопротивлением можно подключить непосредственно к конденсатору С.

ЛИТЕРАТУРА
1. Белоцерковский Г. Б. Антенны. — М.: Оборонгиз, 1956.
2. Поляков В. Радиоприемные антенны. — Радио, 1998, ╧ 2. с. 60.
3. Беседин В. Еще один... — Радиолюбитель, 1994, ╧ 6, с. 34, 35.
4. Слепян Л. Расчет приемных рамок. — Радиолюбитель (Радио), 1925, ╧ Ю, с. 224,
225.
5. Поляков В. О питании радиоприемников "свободной энергией". — Радио, 1997, ╧ 1, с. 22, 23.
6. Поляков В. Усовершенствование детекторного приемника. — Радио, 2001, ╧ 1, с. 52, 53.
http://www.chipinfo.ru/literature/radio/200211/p16-17.html