Мысль о том, чтобы выдержать электрическую длину вибратора равной четверти волны (GP или или одно плечо диполя), но "свернуть"  её по спирали в меньший геометрический размер, не нова.   Её влияние можно заметить и в спиральных антеннах УКВ и в Helical антеннах на КВ и т.д.
     Чисто геометрически размеры считаются легко.  Для этого должны быть известны две исходные величины: длина проводника и диаметр оправки (каркаса) на которой всё и будет размещено.  Есть вариант, когда оправка представляет собой только физическую опору на которой витки крепятся принудительно с помощью неглубокого прореза и фиксатора (лески или эпоксидной смолы). В этом случае механическая прочность конструкции намного меньше и предполагается достаточный для удержания собственного веса диаметр провода.

    Тем не менее, очевидные преимущества с точки зрения экономии геометрических размеров, вновь и вновь толкают пытливый ум радиолюбителя к изыскам и экспериментам. Дабы не быть голословным, предлагаю набрать в строке любого поисковика "ЕH antenna".    Конечно, это не совсем то, о чём буду говорить я, EH антенна возбуждается и работает по другому, но  принцип расположения вибраторов в обоих антеннах родственный. Моя первая успешная  попытка уменьшить геометрические размеры при соблюдении электрической длины позволила разместить три полноразмерных противовеса для GP на 160 метров на площади в 18х18 метров. Как вы догадались, секрет в расположении проводников противовесов.

   Точно так же возможно значительное укорочение механических конструкций поддержки при укладывании проводника элемента по спирали. Естественно, уменьшается эффективность излучения, так как значительно возрастает индуктивность и антенна становиться сильно укороченным штырём с  удлинняющей катушкой "на всё тело". 
   Не лишне будет вспомнить немного теории много диапазонных GP антенн. Как правило, это конструкции на 14-21-28 мгц. Из описания конструкции трёхдиапазонного штыря Фрэнка Рейджера, OD5GC (QST 1973 год), будет понятно почему именно так. (Просто это первое подробное описание попавшее под руку)  Неизменная часть, а именно  металлический штырь (труба) длиной 6,71 метра, представляет собой длину в 5/8 волны на 28,500 мгц. При этом волновое сопротивление равно 60 Ом и присутствует отрицательное реактивное сопротивление около 200 Ом, далее 1200 Ом и реактивность -500 Ом для частоты 21,350 и на 14,200   это 100 Ом и реактивность +200 Ом.
   Для того, что бы это всё работало, от основания штыря (и противовесов) идёт 8,47 метра 300-омной воздушной линии, после чего включен раектангер (устройство компенсирующее реактивные составляющие в импедансе антенны) из двух  переменных конденсаторов и индуктивности, после чего кабель 75 Ом любой длины.   Ну как? Голова не закружилась? 
    Еще более сложные способы приходиться применять конструкторам (фирмам) выпускающим 5-ти и более диапазонные вертикальные антенны. Посмотрите наBгtternut от DX Engeeniring (или вот HF9V :-) и у вас окончательно пропадёт желание связываться с многодиапазонными штырями :-)
   Куда более понятны и близки сердцу радиолюбителя однодиапазонные штыри :-) Особенно их укороченные версии на  НЧ диапазоны. Вот конструкция штыря для диапазона 80 метров от Гарри Элингтона, WA0WHE. Привычный нам размер для GP на 80 метров - это 19,8 метра Используя принцип helical он получил высоту антенны всего 6,1 м.! Правда с ёмкостной нагрузкой в конце проводника вертикальной части штыря, но всё-таки!  Если найдётся шестиметровая пластиковая труба диаметром 4"  (102 мм), то антенна может быть замаскирована под опору фонаря в саду (продолжая тему невидимого радиолюбителя :-) И диск ёмкостной нагрузки очень даже подойдёт для этой цели. Как вы уже догадались, вокруг трубы на раме будет расположена helical намотка провода длиной 41,1 метра 2-х миллиметровым проводом (#12 по американским стандартам). Если необходимость "невидимости" антенны отсутствует, то можно и не маскировать провод, если же такая нужда есть - просто покрасить всю конструкцию. Точно такой же длины должны быть и противовесы. Их должно быть не меенее трёх, но расположить их можно способом упоминавшимся выше (на манер нагревательной спирали в утюге). В статье автора не описано противоветровое крепление, возможно что при 6 метрах высоты его просто нет, но нам никто не запретит использовать для надёжности  один-два яруса растяжек. В этом случае можно упростить систему крепежа деревянных распорок внутри трубы  - просто подвесить их внутри трубы от вершины. На рисунке размеры (в дюймах) для частоты 4 мгц. Не забудьте пересчитать их на наши 3,7 мгц. Ну и труба, соответственно может оказаться не 4 дюйма. Зато простота то какая! Один единственный конденсатор  для компенсации реактивной индуктивности. Ёмкостная нагрузка в верхней части -диск диаметром 25,5 сантиметра может быть и алюминиевым, но при этом следует учитывать что в месте соединения меди и алюминия окислы начнут возникать в первую очередь. Ёмкостная нагрузка - обязательный элемент антенны, он снижает добротность получившейся гигантской катушки.  Если не удастся найти подходящий диск, его эквивалент  можно спаять из десятка толстых медных проводов большого диаметра и длиной по 50-60 сантиметров. 
Для эффективной работы автор рекомендует использовать хорошее заземление - прикопанные проводники (штыри) заземления (2,5-3 метра), соединённые с радиалами описанными выше.
    Ну и, наконец, сама helical. При нашей длине провода в 41,1 метра и диаметре трубы в 102 мм на длине в 610 см размещаются 125 витков провода с шагом около 4,5 сантиметров. Для того, чтобы витки не сдвигались, в трубе через каждые 5 витков ножовкой следует сделать неглубокие надрезы, в которые поместить (натянув) провод. Думается дополнительная фиксация не потребуется.
  P.S. Д ля тех, кому брать в руки словарь в лом, сообщу главный секрет хорошей работы антенны:-) :  нижний конец трубы обязательно нужно оставить открытым!  Для слива воды :-)
Основательно прорисованный фундамент конструкции - вовсе не преувеличение. Это фундамент на котором будет стоять вся антенна (без растяжек). Саму коробку для конденсатора и проходного изолятора можно, конечно, сделать меньше, а вот лаги, на которых покоиться вся конструкция уменьшать не следует. Хотя, если растяжки в наличии, можно пренебречь и этим.
Со слов автора КСВ в 1,2-1,3 достигается легко. Во что я, при наличии переменного конденсатора, поверю. И вообще, электрически антенна действительно будет работать хорошо.  Конечно в эффективности на передачу она слегка будет уступать стандартному вертикалу, но зато на приём она будет вне конкуренции (в семействе вертикалов, конечно :-) !

    Спирали бывают большие и маленькие :-)  Выше  я рассказал про большую спираль, а теперь про маленькую. Вообще, всё то что я рассказываю, является любопытными сведениями и совершенно не обозначает, что это какие-то инновационные решения или даже то новое, "что хорошо забытое старое". Тем не менее все описанные конструкции могут быть повторены и, конечно, будут работать.   Думаю, что не удивлю вас рассказом о магнитной антенне.  Но вот что она может быть такой маленькой для диапазона 80 метров - это и правда любопытно. 

   Конечно же секрет в спирали. Вы можете спросить зачем спираль, если и так магнитная антенна самая маленькая из всех возможных для диапазона 80 метров?   Но ведь нет предела совершенству?   Такая маленькая РАБОТАЮЩАЯ loop расположенная на фотоштативе в саду может доставить удовольствие. Тем более, что её исполнение совсем не затруднительное и не материалоёмкое :-)   Сразу же следует оговориться: конденсатор должен быть серъёзным. И лучше если его ёмкость будет изменяться в предеалх 10-500 пф.  В конструкции автора модификации это вакуумный конденсатор, что является для этого случая идеальным вариантом - все токоведущие части, на которых может быть огромное напряжение, скрыты под стеклом. Проводник спирали желательно не менее 2-3 мм диаметров, что помимо полосы пропускания положительно скажется на прочности конструкции.  Ну и, конечно, на стабильности параметров настроенной антенны.      Дальше всё просто. Детский пластиковый обруч (обязательно любимого цвета :-) закрепляется в одной панели с конденсатором. Панель должна иметь механическое сопряжение с триподом, который имеется у вас в наличии. Далее достаточно рисунка, на котором всё прорисовано с точностью необходимой для аккуратного повторения. До момента требующего пояснения - поиска точки подключения фидера.  Способ крепления провода спирали на пластике хула-хуба описан выше. Для этой модели более удобными могут оказаться маленькие самозатягивающиеся хомуты. Но это не принципиально. Следует лишь помнить, что в точке подключения фидера текут огромные токи, а часть витков спирали близкая к конденсатору под большим напряжением. В соответствии с этими соображениями и выбирайте способ крепления из доступных вам вариантов.     Если верить утверждению журнала "Practical Wireles" №11 за 2003 год (John Hyes, G3BDQ), то КСВ в диапазоне от 80 до 17 метров не превышает величины в 1,2:1.   Достигается это выбором точки подключения в интервале от 5-го до 8-го витка с несколькими экспериментальными подключениями и настройкой антенны в резонанс.  Еще лучшего результата можно достичь применив какой-либо антенный анализатор. Оно  и понятно :-)  Несмотря на слабую зависимость от высоты расположения антенны, она всё-таки есть и её следует учитывать при настройке. Далее вё просто: выносите её в сад, поворачиваете в нужном направлении и получаете удовольствие.  К недостаткам антенны можно отнести её некоторую "детскосадовость", а к достоинствам - размер и невосприимчивость к уровням электрических шумов.

http://hammania.net/index.php/antenny-kv-i-ukv/antennas/prostye-antenny/ukorochennye-antenny-nch-diapazonov